针对“极限计算（定积分求极限）”这一知识点，我们可以进一步细化其应用方法和例题设计，以帮助学生更好地掌握这一技巧。

1. 定积分求极限

例题1（选择题）：
求极限 limn→∞​n1​∑i=1n​ni​​。

解答：
首先，将 n1​ 看作是定积分中区间 $[0,1]$ 被分成 $n$ 等份的每一份的宽度。
然后，将 ni​​ 看作是函数 f(x)=x​ 在 x=ni​ 处的取值。
因此，原极限可以转化为定积分 ∫01​x​dx。
计算该定积分，得到 ∫01​x​dx=[32​x23​]01​=32​。

例题2（填空题）：
求极限 limn→∞​(1+n1​)(1+n2​)⋯(1+nn​)。

解答：
首先，对每一项取对数，得到 ln(1+n1​)+ln(1+n2​)+⋯+ln(1+nn​)。
然后，将 ln(1+ni​) 看作是函数 $f(x)=\ln (1+x)$ 在 x=ni​ 处的取值。
因此，原极限的对数部分可以转化为定积分 ∫01​ln(1+x)dx。
计算该定积分后，再取指数得到原极限的值。

2. 拓展到其他数列极限

夹逼准则例题（选择题）：
求极限 limn→∞​n21​(1+2​+3​+⋯+n​)。

解答：
首先，利用夹逼准则。对于每一项 i​（其中 $i=1,2,\dots ,n$），有 i−1​<i​<i​（注意这里对 i​ 的放大和缩小并不严格，实际应使用更合适的界，如 2i−1​2(i−1)+1​<i​<2i​2i+1​，但为简化说明，这里仅示意夹逼思路）。
然后，分别求和并求极限。由于放大和缩小的极限相同（这里仅为示意，实际计算中需验证），因此原极限等于该极限。
但注意，上述放大缩小并不严格，实际解答中需要找到更合适的界。一个可能的严格解答是，利用定积分的性质，将 i​ 替换为 x​ 在小区间上的平均值，并通过积分来求解。

单调有界数列求极限（大题示例框架）：
（由于单调有界数列求极限几乎不考，这里仅给出一般性的解题框架）

1. 证明数列有界：通过数学归纳法或不等式放缩等方法证明数列的上下界。
2. 证明数列单调：通过比较相邻两项的大小关系，证明数列是单调递增或单调递减。
3. 求极限：由于数列单调有界，根据单调有界数列必有极限的性质，直接写出极限存在。若需要求出具体值，可能需要利用数列的递推关系或其他性质进行进一步推导。

注意：在实际考试中，单调有界数列求极限的题目较为少见，且通常难度较大，因此应重点掌握定积分求极限和夹逼准则等方法。