常用的数量关系式
1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、 1 倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1 倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1 倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量
÷工作时间＝工作效率
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1、 正方形 （C： 周长 S： 面积 a： 边长 ）
周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2、 正方体 （V:体积 a: 棱长 ）
表面积=棱长×棱长×6 S 表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、 长方形（ C： 周长 S： 面积 a： 边长 ）
周长=(长+宽) ×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
4、 长方体 （V:体积 s: 面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1) 表面积(长× 宽+长× 高+宽× 高) × 2 S=2(ab+ah+bh) (2) 体积=长× 宽× 高
V=abh
5、 三角形 （s： 面积 a： 底 h： 高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6、 平行四边形 （s： 面积 a： 底 h： 高）
面积=底×高 s=ah
7、 梯形 （s： 面积 a： 上底 b： 下底 h： 高）
面积=(上底+下底) ×高÷2 s=(a+b) × h÷2
8、 圆形 （S： 面积 C： 周长 л d=直径 r=半径）
(1) 周长=直径×л =2×л ×半径 C=л d=2л r (2) 面积=半径×半径×л
9、 圆柱体 （v:体积 h: 高 s： 底面积 r:底面半径 c:底面周长）
(1) 侧面积=底面周长×高=ch(2л r 或л d) (2) 表面积=侧面积+底面积×2
(3) 体积=底面积×高 （4） 体积＝侧面积÷2×半径
10、 圆锥体 （v: 体积 h:高 s： 底面积 r: 底面半径）
体积=底面积×高÷3
11、 总数÷总份数＝平均数
12、 和差问题的公式： (和＋差) ÷2＝大数 (和－差) ÷2＝小数
13、 和倍问题： 和÷(倍数－1) ＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
14、 差倍问题： 差÷(倍数－1) ＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
15、 相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间； 相遇时间＝相遇路程÷速度和； 速度和＝相遇路程÷
相遇时间
16、 浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
17、 利润与折扣问题
利润＝售出价－成本； 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1) ×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比； 利息＝本金×利率×时间； 税后利息＝本金×利率×
时间×(1－20%)
常用单位换算
长度单位换算
1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米
面积单位换算：
1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米
1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米
体(容) 积单位换算：
1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升
1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升
重量单位换算： 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤
人民币单位换算： 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分
时间单位换算：
1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月 (31 天) 有: 1\3\5\7\8\10\12 月 小月 (30 天) 的
有: 4\6\9\11 月
平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时
1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒
基本概念
第一章 数和数的运算
一 概念
（一） 整数
1 整数的意义： 自然数和 0 都是整数。
2 自然数：
我们在数物体的时候， 用来表示物体个数的 1， 2， 3. . . . . . 叫做自然数。
一个物体也没有， 用 0 表示。 0 也是自然数。
3 计数单位
一（个）、 十、 百、 千、 万、 十万、 百万、 千万、 亿. . . . . . 都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。 这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位： 计数单位按照一定的顺序排列起来， 它们所占的位置叫做数位。
5 数的整除
整数 a 除以整数 b(b ≠ 0）， 除得的商是整数而没有余数， 我们就说 a 能被 b 整除， 或
者说 b 能整除 a 。
如果数 a 能被数 b（b ≠ 0） 整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
因为 35 能被 7 整除， 所以 35 是 7 的倍数， 7 是 35 的约数。
一个数的约数的个数是有限的， 其中最小的约数是 1， 最大的 约数是它本身。 例如： 10
的约数有 1、 2、 5、 10， 其中最小的约数是 1， 最大的约数是 10。
一个数的倍数的个数是无限的， 其中最小的倍数是它本身。 3 的倍数有： 3、 6、 9、 12. . . . . .
其中最小的倍数是 3 ， 没有最大的倍数。
个位上是 0、 2、 4、 6、 8 的数， 都能被 2 整除， 例如： 202、 480、 304， 都能被 2 整除。。
个位上是 0 或 5 的数， 都能被 5 整除， 例如： 5、 30、 405 都能被 5 整除。。
一个数的各位上的数的和能被 3 整除， 这个数就能被 3 整除， 例如： 12、 108、 204 都能
被 3 整除。
一个数各位数上的和能被 9 整除， 这个数就能被 9 整除。
能被 3 整除的数不一定能被 9 整除， 但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。
一个数的末两位数能被 4（或 25） 整除， 这个数就能被 4（或 25） 整除。 例如： 16、 404、
1256 都能被 4 整除， 50、 325、 500、 1675 都能被 25 整除。
一个数的末三位数能被 8（或 125） 整除， 这个数就能被 8（或 125） 整除。 例如： 1168、
4600、 5000、 12344 都能被 8 整除， 1125、 13375、 5000 都能被 125 整除。
能被 2 整除的数叫做偶数。
不能被 2 整除的数叫做奇数。
0 也是偶数。 自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数， 如果只有 1 和它本身两个约数， 这样的数叫做质数（或素数）， 100 以内的质数
有： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、
73、 79、 83、 89、 97。
一个数， 如果除了 1 和它本身还有别的约数， 这样的数叫做合数， 例如 4、 6、 8、 9、 12
都是合数。
1 不是质数也不是合数， 自然数除了 1 外， 不是质数就是合数。 如果把自然数按其约数
的个数的不同分类， 可分为质数、 合数和 1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 其中每个质数都是这个合数的因数， 叫做这
个合数的质因数， 例如 15=3×5， 3 和 5 叫做 15 的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来， 叫做分解质因数。
例如把 28 分解质因数
几个数公有的约数， 叫做这几个数的公约数。 其中最大的一个， 叫做这几个数的最大公
约数， 例如 12 的约数有 1、 2、 3、 4、 6、 12； 18 的约数有 1、 2、 3、 6、 9、 18。 其中， 1、 2、
3、 6 是 12 和 1 8 的公约数， 6 是它们的最大公约数。
公约数只有 1 的两个数， 叫做互质数， 成互质关系的两个数， 有下列几种情况：
1 和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时， 这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有 1 时， 这两个合数互质， 如果几个数中任意两个都互质， 就说这
几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数， 那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数， 它们的最大公约数就是 1。
几个数公有的倍数， 叫做这几个数的公倍数， 其中最小的一个， 叫做这几个数的最小公
倍数， 如 2 的倍数有 2、 4、 6 、 8、 10、 12、 14、 16、 18 . . . . . .
3 的倍数有 3、 6、 9、 12、 15、 18 . . . . . . 其中 6、 12、 18. . . . . . 是 2、 3 的公倍数， 6
是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数， 那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数， 那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的， 而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二） 小数
1 小数的意义
把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份. . . . . . 得到的十分之几、 百分之几、 千分之
几. . . . . . 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几， 两位小数表示百分之几， 三位小数表示千分之几. . . . . .
一个小数由整数部分、 小数部分和小数点部分组成。 数中的圆点叫做小数点， 小数点左
边的数叫做整数部分， 小数点左边的数叫做整数部分， 小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里， 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。 小数部分的最高分数单位”十分之
一”和整数部分的最低单位”一”之间的进率也是 10。
2 小数的分类
纯小数： 整数部分是零的小数， 叫做纯小数。 例如： 0. 25 、 0. 368 都是纯小数。
带小数： 整数部分不是零的小数， 叫做带小数。 例如： 3. 25 、 5. 26 都是带小数。
有限小数： 小数部分的数位是有限的小数， 叫做有限小数。 例如： 41. 7 、 25. 3 、 0. 23
都是有限小数。
无限小数： 小数部分的数位是无限的小数， 叫做无限小数。 例如： 4. 33 . . . . . .
3. 1415926 . . . . . .
无限不循环小数： 一个数的小数部分， 数字排列无规律且位数无限， 这样的小数叫做无
限不循环小数。 例如： ∏
循环小数： 一个数的小数部分， 有一个数字或者几个数字依次不断重复出现， 这个数叫
做循环小数。 例如： 3. 555 . . . . . . 0. 0333 . . . . . . 12. 109109 . . . . . .
一个循环小数的小数部分， 依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如：
3. 99 . . . . . . 的循环节是” 9 ” ， 0. 5454 . . . . . . 的循环节是” 54 ” 。
纯循环小数： 循环节从小数部分第一位开始的， 叫做纯循环小数。 例如： 3. 111 . . . . . .
0. 5656 . . . . . .
混循环小数： 循环节不是从小数部分第一位开始的， 叫做混循环小数。 3. 1222 . . . . . .
0. 03333 . . . . . .
写循环小数的时候， 为了简便， 小数的循环部分只需写出一个循环节， 并在这个循环节
的首、 末位数字上各点一个圆点。 如果循环 节只有 一个数字， 就只在它的上面点一个点。
例如： 3. 777 . . . . . . 简写作 0. 5302302 . . . . . . 简写作 。
（三） 分数
1 分数的意义
把单位”1″平均分成若干份， 表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里， 中间的横线叫做分数线； 分数线下面的数， 叫做分母， 表示把单位”1″平均分
成多少份； 分数线下面的数叫做分子， 表示有这样的多少份。
把单位”1″平均分成若干份， 表示其中的一份的数， 叫做分数单位。
2 分数的分类
真分数： 分子比分母小的分数叫做真分数。 真分数小于 1。
假分数： 分子比分母大或者分子和分母相等的分数， 叫做假分数。 假分数大于或等于 1。
带分数： 假分数可以写成整数与真分数合成的数， 通常叫做带分数。
3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、 分母都比较小的分数 ， 叫做约分。
分子分母是互质数的分数， 叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数， 叫做通分。
（四） 百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数, 也叫做百分率 或百分比。百分数
通常用”%”来表示。 百分号是表示百分数的符号。
运算定律
1. 加法交换律：
两个数相加， 交换加数的位置， 它们的和不变， 即 a+b=b+a 。
2. 加法结合律：
三个数相加， 先把前两个数相加， 再加上第三个数； 或者先把后两个数相加， 再和第一
个数相加它们的和不变， 即（a+b) +c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：
两个数相乘， 交换因数的位置它们的积不变， 即 a×b=b×a
4. 乘法结合律：
三个数相乘， 先把前两个数相乘， 再乘以第三个数； 或者先把后两个数相乘， 再和第一
个数相乘， 它们的积不变， 即(a×b) ×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘， 可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加， 即(a+b)
×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质：
从一个数里连续减去几个数， 可以从这个数里减去所有减数的和， 差不变， 即
a-b-c=a-(b+c) 。