小学数学知识点汇总

小学数学知识点汇总
- 整数和小数
1. 整数和小数的转换
定义:
整数与小数之间可以通过分数来相互转换。小数可以转换成分数,分数也可以转换成小数。
方法:
-
将小数转换为分数时,先将小数的位数转换为分母。
例如:\(0.75\)表示小数点后有两位,所以可以将其写为\(\frac{75}{100}\),然后简化。 -
将分数转换为小数时,分子除以分母即可。
例题1:
将下列小数转换为分数:
\(0.75\)
解答:
\(0.75 = \frac{75}{100}\)
简化分数,\(\frac{75}{100} = \frac{3}{4}\)
所以,\(0.75 = \frac{3}{4}\)
例题2:
将下列分数转换为小数:
\(\frac{2}{5}\)
解答:
\(\frac{2}{5} = 2 \div 5 = 0.4\)
所以,\(\frac{2}{5} = 0.4\)
2. 数的整除
定义:
整除是指一个数能够被另一个数除尽,且余数为0。即一个数能够被另一个数整除。
方法:
- 对两个数进行除法运算,若商是整数且余数为0,则第一个数能被第二个数整除。
例题3:
判断下列数是否能整除:
\(24 \div 6\)
解答:
\(24 \div 6 = 4\)(商为4,没有余数)
所以,24能被6整除。
例题4:
找出12和18的最大公约数。
解答:
- 12的约数是\(1, 2, 3, 4, 6, 12\)
- 18的约数是\(1, 2, 3, 6, 9, 18\)
最大公约数是它们共同的最大约数,\(6\)。
所以,12和18的最大公约数是6。
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3. 四则运算
定义:
四则运算指的是加法、减法、乘法和除法。它们是最基本的数学运算。
方法:
- 加法:将两个数相加得到结果。
- 减法:将一个数从另一个数中减去。
- 乘法:将两个数相乘得到结果。
- 除法:将一个数除以另一个数,得到商和余数(如果有的话)。
例题5:
计算:
\(27 + 15\)
解答:
\(27 + 15 = 42\)
例题6:
计算:
\(45 \div 9\)
解答:
\(45 \div 9 = 5\)
4. 方程
定义:
方程是含有未知数的数学表达式,通过求解方程可以找到未知数的值。
方法:
- 将方程中的常数移到一边,未知数移到另一边,最终解出未知数。
例题7:
解方程:
\(x + 5 = 12\)
解答:
将\(5\)移到方程的右边,得到:
\(x = 12 – 5 = 7\)
所以,\(x = 7\)
例题8:
解方程:
\(2x = 10\)
解答:
将2移到方程右边,得到:
\(x = \frac{10}{2} = 5\)
所以,\(x = 5\)
5. 小数加减法
定义:
小数加减法是对小数进行加法和减法运算的过程。需要保证小数点对齐。
方法:
- 将小数点对齐,逐位相加或相减,结果的整数部分和小数部分分别处理。
例题9:
计算:
\(3.2 + 1.5\)
解答:
将小数点对齐,
\(3.2 + 1.5 = 4.7\)
例题10:
计算:
\(4.75 – 2.6\)
解答:
将小数点对齐,
\(4.75 – 2.6 = 2.15\)
6. 分数加减法
定义:
分数加减法是对分数进行加法和减法运算的过程。只有分母相同的分数可以直接相加或相减。
方法:
- 同分母分数加减法:分母相同的分数,可以直接相加或相减分子,分母不变。
- 异分母分数加减法:需要先找到公分母,将分数转化为同分母后再进行加减。
例题11:
计算:
\(\frac{2}{5} + \frac{1}{5}\)
解答:
同分母分数相加,分母不变,分子相加:
\(\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}\)
例题12:
计算:
\(\frac{3}{4} – \frac{1}{4}\)
解答:
同分母分数相减,分母不变,分子相减:
\(\frac{3}{4} – \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
7. 应用题
定义:
应用题是将数学知识应用到实际问题中,通过分析问题来进行数学计算。
方法:
- 理解题目,找出已知信息和问题要求,选择适当的数学运算方法解决问题。
例题13:
小明买了3本书,每本书10元,问他一共花了多少钱?
解答:
每本书10元,买了3本,
\(10 \times 3 = 30\)元。
所以,小明一共花了30元。
例题14:
某班有40个学生,其中有24个是男生,问女生有多少人?
解答:
班级总人数是40人,男生有24人,
女生的人数是:
\(40 – 24 = 16\)人。
所以,女生有16人。
小学生数学法则知识归类
(一)笔算两位数加法的三条法则
1. 相同数位对齐
在进行两位数加法时,首先要将数字的相同数位(即个位对个位、十位对十位)对齐。例如,计算\(34 + 58\)时,应按以下方式排列:
34
+ 58
-----
2. 从个位加起
笔算加法时,应该从个位数开始相加,即先加右边的个位数,再加十位数。例如:
34
+ 58
-----
个位相加:\(4 + 8 = 12\),写下2,进位1。
十位相加:\(3 + 5 + 1 = 9\)。
所以,\(34 + 58 = 92\)。
3. 个位满10向十位进1
如果个位相加的结果是10或以上,需要向十位进1。例如,计算\(58 + 47\)时:
58
+ 47
-----
个位相加:\(8 + 7 = 15\),个位写5,进位1。
十位相加:\(5 + 4 + 1 = 10\),写下0,再进位1。
所以,\(58 + 47 = 105\)。
小学生数学法则知识归类
(二)笔算两位数减法的三条法则
1. 相同数位对齐
在进行两位数减法时,首先要将数字的相同数位对齐,确保个位对个位,十位对十位。
例如,计算\(58 – 34\)时,应按以下方式排列:
58
- 34
-----
2. 从个位减起
笔算减法时,从个位数开始减,即先减右边的个位数,再减十位数。例如:
58
- 34
-----
个位相减:\(8 – 4 = 4\)。
十位相减:\(5 – 3 = 2\)。
所以,\(58 – 34 = 24\)。
3. 个位不够减从十位退1,在个位加10再减
如果个位数不够减,则需要向十位借1,将十位的数减去1,个位加10再进行减法。例如,计算\(52 – 38\)时:
52
- 38
-----
个位不够减:\(2 – 8\),所以需要借位。
十位减去1,变为4,个位加10,变为12。
所以,\(12 – 8 = 4\),十位相减:\(4 – 3 = 1\)。
因此,\(52 – 38 = 14\)。
(三)混合运算计算法则
1. 只有加减法或只有乘除法的,从左往右按顺序运算
在没有括号的算式中,如果只有加法和减法,或者只有乘法和除法,就按照从左到右的顺序进行运算。例如:
\(8 + 3 – 4\),先计算\(8 + 3 = 11\),再计算\(11 – 4 = 7\)。
\(6 \times 2 \div 3\),先计算\(6 \times 2 = 12\),再计算\(12 \div 3 = 4\)。
2. 乘除法和加减法混合时,先算乘除再算加减
如果算式中既有乘除法,又有加减法,要先计算乘除法,再计算加减法。例如:
\(8 + 3 \times 2\),先计算\(3 \times 2 = 6\),再计算\(8 + 6 = 14\)。
\(9 – 4 \div 2\),先计算\(4 \div 2 = 2\),再计算\(9 – 2 = 7\)。
3. 有括号的算式,先算括号里面的
在算式中如果有括号,必须先计算括号内的内容。例如:
\(3 \times (4 + 5)\),先计算括号内\(4 + 5 = 9\),再计算\(3 \times 9 = 27\)。
(四)四位数的读法
1. 从高位起按顺序读
四位数从高位开始,按顺序读。例如,数字\(2543\)读作”二千五百四十三”。
千位上是几读几千,百位上是几读几百,依次类推。
2. 中间有一个0或两个0只读一个“零”
在四位数中,如果中间有一个或两个0,只读一个“零”。例如,数字\(2034\)读作”二千零三十四”。
3. 末位不管有几个0都不读
四位数末尾的0在读数时不需要读出来。例如,数字\(5400\)读作”五千四百”。
(五)四位数的写法
1. 从高位起,按照顺序写
四位数的写法从高位开始,按顺序写每一位的数。例如,数字\(5637\)写作”5637″。
2. 数字在缺失某一位时用0表示
如果四位数中的某一位没有数字,就用0填充。例如,数字\(2305\)应写作”2305″,若是\(5400\),应写作”5400″。
(六)四位数减法的三条法则
1. 相同数位对齐
进行四位数减法时,要确保每个数位(千位、百位、十位、个位)对齐,确保计算准确。
例如,计算\(4675 – 2839\)时:
4675
- 2839
------
2. 从个位减起
从个位数开始计算减法,逐位计算。
例如,\(5 – 9\)不够减,需要借位。
3. 哪一位数不够减,从前位退1,在本位加10再减
如果某一位数不够减,则从前一位借1,并在当前位加10再进行减法。例如,计算\(5321 – 4786\)时,个位不够减,需要借位。
借位操作后得到:
5321
- 4786
------
个位相减:\(11 – 6 = 5\)。
十位相减:\(1 – 8\),从百位借1,变为\(11 – 8 = 3\)。
百位相减:\(3 – 7 = 6\)。
千位相减:\(4 – 4 = 0\)。
所以,\(5321 – 4786 = 535\)。
(七)一位数乘多位数的乘法法则
1. 从个位起,用一位数依次乘多位数中的每一位数
一位数乘多位数时,从个位数开始,依次用一位数去乘多位数中的每一位数。
例如,\(7 \times 134\),先计算\(7 \times 4 = 28\),然后\(7 \times 3 = 21\),最后\(7 \times 1 = 7\),把结果按顺序写出。
2. 哪一位上乘得的积满几十就向前进几
如果积大于或等于10,就要进位。例如,\(7 \times 87\),计算得出:
7 × 7 = 49 → 写4,进位5
7 × 8 = 56 + 5 = 61 → 写1,进位6
结果是\(7 \times 87 = 609\)。
(八)除数是一位数的除法法则
1. 从被除数高位除起
进行除法时,从被除数的高位开始除,逐位尝试。如果某一位被除数的数字小于除数,则考虑下一位。
例如,计算\(472 \div 8\)时,首先\(47 \div 8 = 5\),余下\(7\)。然后\(72 \div 8 = 9\)。
2. 除到哪一位,就把商写在那一位上面
每得到一位商,就把它写到对应的位置上。例如,\(472 \div 8 = 59\)。
3. 每求出一位商,余下的数必须比除数小
每次计算商时,余数要小于除数,继续进行后续的计算。
(九)一个因数是两位数的乘法法则
1. 先用两位数个位上的数去乘另一个因数
计算时,先使用两位数个位上的数字去乘另一个因数。
例如,计算\(23 \times 14\)时,先计算\(3 \times 14 = 42\),并将结果的末位对齐。
2. 再用两位数的十位上的数去乘另一个因数
然后,用两位数的十位上的数字去乘另一个因数。
例如,\(2 \times 14 = 28\),并将结果的末位与十位对齐。
3. 然后把两次乘得的数加起来
将两次的结果加起来得到最终的答案。
所以,\(23 \times 14 = 322\)。
(十)除数是两位数的除法法则
1. 从被除数高位起,先用除数试除被除数前两位
在两位数除法中,先用除数试除被除数的前两位。如果比除数小,再考虑更多位数。
例如,计算\(896 \div 32\)时,先计算\(89 \div 32 = 2\)。
2. 除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商
商需要写在对应的位数上,例如,\(896 \div 32 = 28\)。
3. 每求出一位商,余下的数必须比除数小
每次得出一位商时,余数必须小于除数,继续处理后续的数位。
(十一)万级数的读法法则
1. 先读万级,再读个级
读万级数时,先读万位的数字,再读个位、十位、百位、千位等。例如,数字\(2517\)读作”二千五百一十七”。
2. 万级的数要按个级的读法来读,再在后面加上“万”字
例如,\(25436\)读作”二万五千四百三十六”。
3. 每级末位不管有几个0都不读,其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”
例如,\(54000\)读作”五万四千”。
(十二)多位数的读法法则
1. 从高位起,一级一级往下读
多位数的读法是从高位开始,逐位向下读。例如,\(3456789\)读作”三百四十五万六千七百八十九”。
2. 读亿级或万级时,要按照个级数的读法来读,再往后面加上“亿”或“万”字
例如,\(123456789\)读作”一亿二千三百四十五万六千七百八十九”。
3. 每级末尾的0都不读,其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零
例如,\(700500\)读作”七十万零五百”。
(十三)小数大小的比较
比较小数的大小时,先比较整数部分,较大的数较大。
如果整数部分相同,则依次比较十分位、百分位等。如果某一位较大,则该数较大。
例如,\(3.75\)比\(3.7\)大,因为十分位上的7大于0。
(十四)小数加减法计算法则
计算小数加减法时,首先将小数点对齐,然后按整数加减法则进行计算。计算完成后,在结果中对齐小数点位置。例如,\(4.5 + 3.75\):
4.50
+ 3.75
------
8.25
(十五)小数乘法的计算法则
计算小数乘法时,先进行整数乘法,然后数出因数中的小数位数,将结果的小数点从右边开始移动。
例如,\(1.2 \times 3.4\),计算得到\(12 \times 34 = 408\),然后将小数点向左移动2位,得出\(4.08\)。
(十六)除数是整数的除法法则
除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则进行计算。商的小数点要与被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。
例如,\(9.6 \div 3\),首先进行整数除法,再移动小数点。
(十七)除数是小数的除法法则
除数是小数的除法,先将除数的小数点向右移,使其变成整数。然后,按整数除法的法则进行计算。
例如,\(12 \div 0.3\),先将0.3的点移到右边,变成\(120 \div 3\),然后进行计算。
(十八)解答应用题步骤
1. 弄清题意
先弄清楚题目所要求解答的内容,找出已知条件与所求问题,分析数量关系。
2. 列出算式,逐步计算
根据问题的解答顺序,列出计算式并逐步计算。
3. 进行检验,写出答案
最后进行检验,确保答案无误,然后写出完整的答案。
(十九)列方程解应用题的一般步骤
- 弄清题意,找出未知数,并用 \(x\) 表示;
- 找出应用题中数量之间的相等关系,列方程;
- 解方程;
- 检验、写出答案。
(二十)同分母分数加减的法则
同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减。
例如:25+35=55=1\frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} = 152+53=55=1
(二十一)同分母带分数加减的法则
带分数相加减,先把整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。
例如:214+324=(2+3)+(14+24)=5+34=5342 \frac{1}{4} + 3 \frac{2}{4} = (2 + 3) + \left(\frac{1}{4} + \frac{2}{4}\right) = 5 + \frac{3}{4} = 5 \frac{3}{4}241+342=(2+3)+(41+42)=5+43=543
(二十二)异分母分数加减的法则
异分母分数相加减,先通分,然后按照同分母分数加减的法则进行计算。
例如:14+16\frac{1}{4} + \frac{1}{6}41+61
先找到最小公倍数 \(12\),然后通分得到:
14=312,16=212\frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12}41=123,61=122
然后相加:
312+212=512\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}123+122=125
(二十三)分数乘以整数的计算法则
分数乘以整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
例如:35×4=3×45=125\frac{3}{5} \times 4 = \frac{3 \times 4}{5} = \frac{12}{5}53×4=53×4=512
(二十四)分数乘以分数的计算法则
分数乘以分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
例如:23×45=2×43×5=815\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}32×54=3×52×4=158
(二十五)一个数除以分数的计算法则
一个数除以分数,等于这个数乘以除数的倒数。
例如:6÷23=6×32=182=96 \div \frac{2}{3} = 6 \times \frac{3}{2} = \frac{18}{2} = 96÷32=6×23=218=9
(二十六)把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法
-
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;
例如:0.75=75%0.75 = 75\%0.75=75%
-
把百分数化成小数,把百分号去掉,同时小数点向左移动两位;
例如:75%=0.7575\% = 0.7575%=0.75
(二十七)把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法
-
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽通常保留三位小数),再把小数化成百分数;
例如:34=0.75=75%\frac{3}{4} = 0.75 = 75\%43=0.75=75%
-
把百分数化成小数,先把百分数改写成分母是100的分数,能约分的要约成最简分数;
例如:75%=75100=3475\% = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}75%=10075=43
二、小学数学口决定义归类
1. 图形的周长
定义:围成一个图形的所有边长的总和叫做图形的周长。 公式:
- 矩形的周长 = 2 × (长 + 宽)
- 正方形的周长 = 4 × 边长
- 圆的周长 = 2 × π × 半径 例子:
- 一个矩形的长为5厘米,宽为3厘米,那么它的周长是:
周长=2×(5+3)=16周长 = 2 \times (5 + 3) = 16周长=2×(5+3)=16厘米。
2. 面积
定义:物体的表面或围成的平面图形的大小叫做它们的面积。 公式:
- 矩形的面积 = 长 × 宽
- 正方形的面积 = 边长 × 边长
- 圆的面积 = π × 半径² 例子:
- 一个矩形的长为5厘米,宽为3厘米,那么它的面积是:
面积=5×3=15面积 = 5 \times 3 = 15面积=5×3=15平方厘米。
3. 角
(1) 什么是角?
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
(2) 角的顶点
围成角的端点叫顶点。
(3) 角的边
围成角的两条射线叫角的边。
(4) 直角
度数为90°的角叫做直角。
(5) 平角
角的两条边成一条直线,这样的角叫平角,度数为180°。
(6) 锐角
小于90°的角是锐角。
(7) 钝角
大于90°而小于180°的角是钝角。
(8) 周角
一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角,度数为360°。
4. 互相垂直与垂线
(1) 互相垂直
两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。 例子:直角三角形中的两条直角边互相垂直。
(2) 垂线
其中一条垂直于另一条直线的线叫做垂线。
(3) 垂足
垂线与另一条直线交点叫做垂足。
(4) 点到直线的距离
从直线外一点向一条直线引垂线,点与垂足之间的距离叫做点到直线的距离。
5. 三角形
(1) 什么是三角形?
有三条线段围成的图形叫做三角形。
(2) 三角形的类型
- 锐角三角形:三个角都是锐角。
- 直角三角形:有一个角是直角。
- 钝角三角形:有一个角是钝角。
(3) 等腰三角形
两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
- 腰:等腰三角形中,相等的两条边叫做腰。
- 底:等腰三角形中,与其它两边不相等的边叫做底。
- 底角:底边两侧的角叫做底角。
(4) 等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
(5) 三角形的内角和
任何三角形的内角和总是180°。
6. 四边形
(1) 平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
- 平行四边形的面积 = 底 × 高
(2) 梯形
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
(3) 等腰梯形
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
7. 自然数
自然数是用来表示物体个数的数,包括0、1、2、3、4……这些正整数。
8. 四舍五入法
定义:求一个数的近似数时,看被省略的尾数最高位上的数。如果是4或更小,舍去尾数;如果是5或更大,尾数前一位加1。 例子:
- 将3.14159四舍五入到小数点后两位,得到3.14。
9. 加法与运算定律
(1) 加法
将两个数合并成一个数叫加法。 公式:和=加数1+加数2和 = 加数_1 + 加数_2和=加数1+加数2
(2) 加法交换律
交换加数的位置,和不变:
a+b=b+aa + b = b + aa+b=b+a
10. 减法
定义:已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫减法。 公式:被减数−减数=差被减数 – 减数 = 差被减数−减数=差
11. 乘法与除法
(1) 乘法
将几个相同的数相加的简便运算叫做乘法。 公式:
积=因数1×因数2积 = 因数_1 \times 因数_2积=因数1×因数2
(2) 乘法交换律
交换因数的位置,积不变:
a×b=b×aa \times b = b \times aa×b=b×a
(3) 除法
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫除法。 公式:
商=被除数除数商 = \frac{被除数}{除数}商=除数被除数
12. 小数
(1) 小数的定义
小数是用圆点分隔的数,表示十分之几、百分之几等。
(2) 小数的基本性质
小数末尾添上或去掉零,大小不变。
(3) 有限小数与无限小数
- 有限小数:小数部分有一定位数。
- 无限小数:小数部分无穷无尽。
- 纯循环小数:循环节从小数第一位开始。
- 混循环小数:循环节从小数第二位或之后开始。
13. 分数
定义:把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份或几份的数叫做分数。
(1) 分数的比较
- 分母相同:分子大的分数较大。
- 分子相同:分母小的分数较大。
(2) 真分数与假分数
- 真分数:分子比分母小。
- 假分数:分子比分母大或等于。
(3) 最简分数
分子和分母互质的分数叫最简分数。
14. 比
定义:两个数的比是两个数相除的结果。
(1) 比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数,得到的比值不变。