对口高考数学知识点梳理

一、预备知识

1、有理数：整数、分数、有限小数、无限循环小数.

2、平方差公式：，

3、平方差公式：

4、一元二次方程：

（1）、对于，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根（即只有一个根）；当时，方程没有实数根.

（2）、求根公式：

（3）、韦达定理（根与系数的关系）：；.

5、一元二次函数：

（1）、一般式，当时，函数开口向上，反之向下。对称轴：，顶点坐标

（2）、顶点式，对称轴为，顶点坐标

二、集合

1、三要素：确定性，互异性，无序性.

2、表示法：描述法，列举法，韦恩图法.

3、自然数集N；整数集Z；实数集R；正整数集N；有理数集：Q.

4、若集合中有个元素，则子集的个数为个，真子集的个数为个，非空真子集的个数为个.（空集是任一集合的子集，是任一非空集合的真子集）

5、交集：两个集合的公共部分

   并集：将两个中的元素合并后得到的集合

   全集：所有研究对象构成的全体

   补集：在全集中不属于集合A的元素构成的集合

6、充要条件

（1）、若充分条件；

（2）、若必要条件；

（3）、若充要条件.

三、求函数定义域

1、分母不为零                  

2、二次根号中的式子大于等于零

3、零次幂的底数不为零          

4、对数函数的真数大于零

四、函数的单调性

1、单调性即增减性              

2、定义法证明函数的增减性

五、函数的奇偶性

1、判断定义域，若定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数；若定义域关于原点对称，则求.

2、若，则函数是非奇非偶函数；若，则函数为偶函数；若，则函数为奇函数.

六、指数函数

1、定义：形如的函数

2、性质：

的取值
图像
增减性	增函数	减函数
共同点	定义域：R    值域：（0，+∞）    恒过点（0，1）             奇偶性：非奇非偶函数

七、对数运算公式

 

 

 

 

换底公式：          

推论： 

八、对数函数

1、定义：一般地，形如的函数称为对数函数.

2、性质：

 

的取值
图像
增减性	增函数	减函数
共同点	定义域：（0，+∞）     值域：R    恒过点（1，0）             奇偶性：非奇非偶函数

九、三角函数

1、弧长公式：(弧度制)      (角度制)

2、扇形面积公式：

3、直角坐标系中任意角的终边上有一点，则任意角的三角函数定义：

4、同角三角函数的基本关系：     

5、诱导公式（记忆公式时一律将角当成锐角）：

（1）、终边相同的角的三角函数值相同

 

 

（2）、判断所求角所在象限对应的三角函数值符号（函数名不变，符号看象限）

 

 

 

（3）、奇变偶不变，符号看象限（奇偶指的奇数倍或偶数倍）

 

 

6、和差公式

 

7、二倍角公式

 

8、正弦型函数：形如，其中.

   ，周期

9、辅助角公式：

 

10、正弦定理：，其中

   余弦定理：       

注：正弦定理和余弦定理适用于所有三角形.

11、三角形面积公式：

十、数列（）

1、一般数列中：

（1）、已知数列的前项和，则 

（2）、数列求和的方法：拆项法（裂项相消法）、累加法、错位相减法等.

2、等差数列中:

(1)、通项公式：       

（2）、前项和公式：

（3）、等差中项：若

（4）、等差数列中，间隔相同的项构成的数列仍为等差数列：

（5）、也成等差数列.

（6）、等差数列中，若

3、等比数列中：

(1)、通项公式：       

（2）、前项和公式：

（3）、等比中项：若

（4）、等比数列中，间隔相同的项构成的数列仍为等比数列：

（5）、当，是成等比数列，当时，不是等比数列

（6）、等差数列中，若

十一、平面向量

• 共线向量（平行向量）：方向相同或相反的向量
• 相等向量：方向相同且模长相等的向量
• 相反向量：方向相反且模长相等的向量
• 向量平行的充要条件：
• 向量垂直的充要条件：
• 向量内积：
• 向量的模长：

十二、平面解析几何

• 中点坐标公式：
• 斜率：（为直线的倾斜角）
• 点到直线的距离公式：
• 两平行线间的距离公式：
• 过圆上一点的切线方程为：

过圆上一点的切线方程为：

• 椭圆上一点到两焦点的距离之和等于，关系：，离心率：
• 双曲线上一点到两焦点的距离之差等于，关系：，离心率：

8、双曲线渐近线方程：

焦点在轴时，渐近线方程为

焦点在轴时，渐近线方程为

• 抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离，离心率：
• 弦长公式：

十三、立体几何

• 异面直线：不同在任何一个平面内的直线.
• 可以确定平面的条件：
• 不在同一条直线上的三点
• 直线与直线外一点
• 两条相交直线
• 两条平行直线
• 平行于同一条直线的两条直线相互平行
• 平面外一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线与这个平面平行
• 若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则两平面平行
• 若一个平面与两个平行平面相交，则交线平行
• 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形（比如书翻开一定的角度形成的立体图形）
• 若一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则直线与这个平面垂直.
• 垂直于同一平面的两条直线互相平行

10、一个平面经过另一个平面的一条垂线则两平面垂直

11、棱柱体积：

12、棱锥体积：

13、球表面积：      球体积: 

十四、排列组合

1、公式：          

2、二项式定理：

   a、其中等式右边的式子称为二项式的展开式，共有项.

   b、二项式系数为

   c、二项式的第通项公式为

   d、二项式展开式中的常数项是指未知数的指数等于零的项.

十五、概率

• 设在次重复试验中，事件A发生了次（），叫做事件A发生的频数，事件A的频数在试验总数中所占的比例叫做事件A发生的频率.
• 当试验次数无限大时，频率总稳定在某一个常数附近，则这个常数即为概率.
• 必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0，事件发生的概率范围为[0,1].
• 古典概型(适用于有多种可能结果)：设试验共包含个基本事件，并且每个基本事件发生的可能性都相同，事件A中所包含的基本事件总数为个，则事件A发生的概率为
• 概率分布列：

随机变量				···		···
概率P				···		···

• 均值（数学期望）：
• 方差：，其中
• 独立重复试验（适用于只有两种可能结果）：在次独立重复实验中，每次只有两种可能的结果，且它们互相对立，在每次实验中每种结果出现的概率都相同，设事件A发生的概率为，则在次独立重复实验中，事件A恰好发生次的概率为

                  

• 二项分布：独立重复试验的概率分布可看做二项分布，记为，二项分布的均值和方差分别为：，

十六、数据处理：

• 样本方差：（用于样本数据处理）
• 总体方差：（用于总体数据处理）