一、数制的基本概念

数制	基数	数码	位权	运算规则	尾符
十进制	10	0—9	10N	逢十进一	D 或10
二进制	2	0—1	2N	逢二进一	B 或 2
八进制	8	0—7	8N	逢八进一	O 或 8
十六进制	16	0—9，A—F	16N	逢十六进一	H 或16

 

二、二进制的运算

（一）二进制的加运算

1. 法则

0＋0=0

0＋1=1＋0=1

1＋1=10（逢二进一，向高位进位）

2. 实例

（二）二进制的减运算

1. 法则

0-0=1-1=0

1-0=1

0-1=1（此时要向高位借位，借 1 当 2）

2. 实例

（三）二进制的乘运算

1. 法则

0×0=0

0×1=1×0=0

1×1=1

2. 实例

（四）二进制的除运算

1. 法则

0÷0=0

0÷1=0（1÷0 是无意义的）

1÷1=1

2. 实例

三、进制转换

（一）非十进制数转换为十进制数

每位上的数码*基的位次方，然后求和。

1. 二进制转换为十进制

（110101）2=1×2⁵＋1×2⁴＋0×2³＋1×2²＋0×2¹＋1×2⁰=32＋16＋0＋4＋0＋1=（53）10

2. 八进制转换为十进制

（305）8=3×8²＋0×8¹＋5×8⁰=192＋5=（197）10

3. 十六进制转换为十进制

（2A4E）16=2×16³＋A×l6²＋4×16¹＋E×16⁰=8192＋2560＋64＋14=（10830）10

（二）十进制数转换为非十进制数

除 N 取余，商为了 0 时，倒序输出1.十进制转换为二进制

将十进制数 125 转换为二进制数

结果：（125）10=（1111101）2

2. 十进制转换为八进制

将十进制数 1725 转换为八进制数

结果：（1725）10=（3275）8

3. 十进制转换为十六进制

将十进制数 12345 转换为十六进制数

结果：（12345）10=（3039）16

（三）二进制与八进制的互相转换

由于一位八进制数相当于三位二进制数，因此，要将八进制数转换成二进制数时，只需以小数点为界，向左每一位八进制数用相应的三位二进制数取代即可。如果不足三位，可用零补足。反之，   二进制数转换成相应的八进制数，只是上述方法的逆过程，即以小数点为界，向左每三位二进制数用相应的一位八进制数取代即可。

1. 二进制转换为八进制

将八进制数（714）8 转换成二进制数。

7       1       4

111   001    100

即（714）8=（111001100）2。

2. 八进制转换为二进制

将二进制数（11101110）2 转换成八进制数。

011 101 110

3     5     6

即（11101110）2=（356）8。

（四）二进制与十六进制的互相转换

由于一位十六进制数相当于四位二进制数，因此，要将十六进制数转换成二进制数时，只需以小数点为界，向左每一位十六进制数用相应的四位二进制数取代即可。如果不足四位，可用零补足。   反之，二进制数转换成相应的十六进制数，只是上述方法的逆过程，即以小数点为界，向左每四位二进制数用相应的一位十六进制数取代即可。

1. 二进制转换为十六进制

将十六进制数（1AC0）16 转换成相应的二进制数。

1     A     C    0 0001 1010 1100 0000

即（lAC0）16=（1101011000000）2。

2. 十六进制转换为二进制

将二进制数（10111100101）2 转换成相应的十六进制数。

0101 1110 0101

5     E     5

即（10111100101）2=（5E5）16。

四、数据的存储组织形式

（一）位

计算机中所有的数据都是以二进制来表示的，一个二进制代码称为一位，记为（bit）位是计算   机中最小的信息单位。

（二）字节

在对二进制数据进行存储时，以 8 位二进制代码为一个单元存放在一起，称为一个字节，它是衡量存储器大小的单位，记为（B）

（三）字和字长

CPU 在单位时间内能一次处理的一组二进制数称为字，这组二进制数的位数就是字长。一个字由若干个字节组成，不同的计算机系统的字长是不同的，常见的有 8 位、16 位、32 位、64 位等。

（四）容量单位

1B=8bit 1KB=210B=1024B

1MB=220B=1024KB

1GB=230B=1024MB

五、数据中的信息表示

（一）字符的编码

在将用汇编语言或各种高级语言编写的程序输入到计算机中时，人与计算机通信所用的语言，   已不再是一种纯数学语言了，而多为符号式语言。因此，需要对各种符号进行编码，以使计算机能   识别、存储、传送和处理。

当微型计算机上采用七位 ASCII 码作为机内码时，每个字节只占后七位，最高位恒为 0。八位ASCII 码需用八位二进制数进行编码。当最高位为 0 时，称为基本 ASCII 码（编码与七位 ASCII 码相同），当最高位为 1 时，形成扩充的 ASCII 码，它表示数的范围为 128～255，可表示 128 种字符。通常各个国家都把扩充的 ASCII 码作为自己国家语言文字的代码。

（二）汉字的编码

1. 《信息交换用汉字编码字符集•基本集》

《信息交换用汉字编码字符集•基本集》是我国于 1980 年制定的国家标准 GB2312—80，代号为国标码，是国家规定的用于汉字信息交换使用的代码的依据。

GB2312—80 中规定了信息交换用的 6763 个汉字和 682 个非汉字图形符号（包括几种外文字母、一级汉字按拼音字母顺序排列；若遇同音字，则按起笔的笔形顺序排列；若起笔相同，则按第   二笔的笔形顺序排列，依此类推。

（2）二级汉字

二级汉字按偏旁部首顺序排列。

2. 汉字的机内码

汉字的机内码是供计算机系统内部进行存储、加工处理、传输统一使用的代码，又称为汉字内部码或汉字内码。不同的系统使用的汉字机内码有可能不同。目前使用最广泛的一种为两个字节的机内码，俗称变形的国标码。这种格式的机内码是将国标 GB2312-80 交换码的两个字节的最高位分别置为 1 而得到的。其最大优点是机内码表示简单，且与交换码之间有明显的对应关系，同时也解决了中西文机内码存在的二义性的问题。例如“中”的国标码为十六进制 5650（0101011001010000），其对应的机内码为十六进制D6D0（1101011011010000），同样，“国”字的国标码为 397A，其对应的机内码为 B9FA。

3. 汉字的输入码（外码）

汉字输入码是为了将汉字通过键盘输入计算机而设计的代码。汉字输入编码方案很多，其表示   形式大多用字母、数字或符号。输入码的长度也不同，多数为四个字节。综合起来可分为流水码、   拼音类输入法、拼形类输入法和音形结合类输入法几大类。

4. 汉字的字形码

汉字字形码是汉字字库中存储的汉字字形的数字化信息，用于汉字的显示和打印。目前汉字字   形的产生方式大多是数字式，即以点阵方式形成汉字。因此，汉字字形码主要是指汉字字形点阵的   代码。

汉字字形点阵有 16×16 点阵、24×24 点阵、32×32 点阵、64×64 点阵、96×96 点阵、128×

128 点阵、256×256 点阵等。